祖沖之：中國古代的數學大師

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祖沖之：中國古代的數學大師

祖沖之，我國南北朝時期著名的數學家、天文學家。他是世界上將圓周率精確到小數點後七位的第一人，這一研究發現比西方早了1100多年。

祖沖之字文遠，原籍范陽遒縣（今河北淶源縣），後來為了躲避北方戰亂，祖先遷居江南。他出生於一個士大夫家庭，父親和祖父對天文、曆法都很有研究。祖沖之受家庭的影響，從小就熱愛科學。成人之後，祖沖之決定致力於圓周率的研究，計算出更加準確的圓周率。

圓是自然界中最常見的幾何圖形，許多物體都是圓形。可是怎樣計算圓的周長和面積呢？古人很早就進行了研究和探索。古人發現圓的周長與直徑的比是一個常數，稱為圓周率。如果能準確地求出圓周率，再用直尺量出直徑的長度，圓的周長和面積就容易求出來了。圓周率到底是多少呢？我國古代有一本算書叫《周髀算經》，這是我國最早的數學著作之一，書中提出了「徑一周三」的概念，這個圓周率稱為古率，這當然太粗略了。兩漢末年的劉歆求出圓周率的值為3.1547。東漢張衡計算出的圓周率為3.1622。三國末年劉徽創造出包含有極限思想的「割圓術」，計算出了內接正192邊形的周長和面積，得出圓周率為3.14。後來他又計算出圓內接3072邊形的周長和面積，得出圓周率為3.1416（3927/1250）。

祖沖之認為前人的這些計算結果還是太粗略了，誤差很大。但他並沒有蔑視前人的研究成果，而是對他們的研究方法進行了認真的研究與思考。後來，他在前人研究成果的基礎上，對計算圓周率的方法進行了革新，這種新的計算方法被命名為「綴術」。運用此方法，祖沖之比較精確地計算出了圓周率在3.1415926到3.1415927之間，並用22/7（疏率）和355/113（密率）這兩個分數值來表示。這是當時世界上最先進的圓周率。西方直到1573年才由德國奧托較為精確地計算出圓周率，比祖沖之晚了1100多年。

祖沖之準確地計算出圓周率後七位數字以後，很快在實踐中得到了運用。他自己曾用他的圓周率研究過度量衡的問題，並用之於鑒定古量器的計算。北周武帝保寶元年（公元561年）所制的玉斗就是以3.1415926為圓周率計算出來的。祖沖之將他的研究成果寫成了《綴書》一書。隋唐時期，《綴書》一直是數學教育的基本內容之一。可惜後來因為戰亂該書失傳了，這是我國數學史上的一大損失。

除了數學外，祖沖之在天文學上也頗有建樹。由於從小就受到祖父和父親的影響，祖沖之學到了一些天文學方面的知識。長大後他興趣不減，經常進行一些實際測量和推算。他曾說過：「親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策。」意思是說，他經常親自觀察測量日影長短的圭尺，用以校訂節氣，測定一年的時間到底有多長；也常常親自察看古代計時用的器具「漏刻」，從而證實日月星辰的升落時辰；他還經常擺弄用於觀測、計量實驗和檢驗的各種儀器。祖沖之有着嚴謹的治學態度，每次觀察，他都非常認真，盡量避免任何細小的誤差，在此基礎上認真進行思考、計算，想出解決問題的辦法。

祖沖之將他在天文曆法上的觀測數據和其他資料做了認真的整理，自己摸索出一些規律。他發現傳統的《元嘉歷》中有很多錯誤，於是根據自己的觀察做了修改，編成了一本新曆法——《大明曆》，並向朝廷上奏，希望在全國推行。當朝皇帝是宋孝武帝劉駿，他自己不懂曆法，於是組織了一些懂得曆法的大臣在金殿上進行「廷議」，號令祖沖之參加，讓他與大臣們就兩種曆法的優劣進行辯論。

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